Standaarddeviatie

 

De standaarddeviatie is te berekenen uit de variantie:

Bijzonderheid:

De curve heeft 2 buigpunten, en de x-waarden die daarbij horen zijn de 2 standaarddeviaties. Bewijs volgt hieronder:

De curve, waarbij μ=0  voldoet aan de vergelijking:

Om de buigpunten te vinden, moeten we 2 keer differentiëren naar x

Deze tweede afgeleide moet gelijkgesteld worden aan 0.

Dat kan als de volgende term gelijkgesteld wordt aan 0:

De oplossing is:

 

De kans dat een waarnemingsgetal tussen 0 en σ ligt is 34.1 %

 

grafiek afkomstig van wikipedia/standaarddeviatie